Znajdź trzy ostatnie cyrfy liczby
-
jareeny
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 15 wrz 2009, o 19:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Słupsk
- Podziękował: 1 raz
Znajdź trzy ostatnie cyrfy liczby
W jaki sposób znaleźć trzy ostatnie cyfry liczby \(\displaystyle{ 54^{2345}}\)? Z twierdzenia Eulera skorzystać nie mogę bo 54 i 1000 nie są względnie pierwsze
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Znajdź trzy ostatnie cyrfy liczby
Zauważ, że:
\(\displaystyle{ 54^{2345}\equiv 0\pmod{2^3}}\)
i sprawdź do czego przystaje ta liczba modulo \(\displaystyle{ 5^3}\), a stąd już na mocy Twierdzenia Chińskiego o Resztach będzie łatwo wynikało do czego przystaje rzeczona liczba modulo \(\displaystyle{ 1000}\).
Q.
\(\displaystyle{ 54^{2345}\equiv 0\pmod{2^3}}\)
i sprawdź do czego przystaje ta liczba modulo \(\displaystyle{ 5^3}\), a stąd już na mocy Twierdzenia Chińskiego o Resztach będzie łatwo wynikało do czego przystaje rzeczona liczba modulo \(\displaystyle{ 1000}\).
Q.