Liczba pierwsza do kwadratu- pytanie

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
samouk221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 wrz 2013, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Liczba pierwsza do kwadratu- pytanie

Post autor: samouk221 »

Witam.
Zauważyłem, że ostatnia cyfra liczby pierwszej podniesionej do kwadratu( poza 2 do kwadratu, 7 do kwadratu i 5 do kwadratu) wynosi 1 lub 9.
Dzieje się tak już z resztą liczb pierwszych?.Jeśli tak to dlaczego? Przecież powinno znaleźć się jeszcze miejsce na 3 i 7.
Andreas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1130
Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 156 razy

Liczba pierwsza do kwadratu- pytanie

Post autor: Andreas »

Przecież powinno znaleźć się jeszcze miejsce na 3 i 7.
Dlaczego powinno?

Żadna liczba naturalna, nie tylko pierwsza, podniesiona do kwadratu nie da na ostatnim miejscu 2,3,7 ani 8.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Liczba pierwsza do kwadratu- pytanie

Post autor: norwimaj »

Tak to już jest, że duże liczby pierwsze są nieparzyste i niepodzielne przez \(\displaystyle{ 5}\). Zatem ostatnia cyfra dużej liczby pierwszej, to zawsze \(\displaystyle{ 1,3,7}\) lub \(\displaystyle{ 9}\). Liczby kończące się na \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 9}\) podniesione do kwadratu dają wynik kończący się na \(\displaystyle{ 1}\). A co się dzieje z \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\), to już sam oblicz.
ODPOWIEDZ