Witam.
Zauważyłem, że ostatnia cyfra liczby pierwszej podniesionej do kwadratu( poza 2 do kwadratu, 7 do kwadratu i 5 do kwadratu) wynosi 1 lub 9.
Dzieje się tak już z resztą liczb pierwszych?.Jeśli tak to dlaczego? Przecież powinno znaleźć się jeszcze miejsce na 3 i 7.
Liczba pierwsza do kwadratu- pytanie
-
- Użytkownik
- Posty: 1130
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
Liczba pierwsza do kwadratu- pytanie
Dlaczego powinno?Przecież powinno znaleźć się jeszcze miejsce na 3 i 7.
Żadna liczba naturalna, nie tylko pierwsza, podniesiona do kwadratu nie da na ostatnim miejscu 2,3,7 ani 8.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Liczba pierwsza do kwadratu- pytanie
Tak to już jest, że duże liczby pierwsze są nieparzyste i niepodzielne przez \(\displaystyle{ 5}\). Zatem ostatnia cyfra dużej liczby pierwszej, to zawsze \(\displaystyle{ 1,3,7}\) lub \(\displaystyle{ 9}\). Liczby kończące się na \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 9}\) podniesione do kwadratu dają wynik kończący się na \(\displaystyle{ 1}\). A co się dzieje z \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\), to już sam oblicz.