Witam serdecznie!
Bardzo prosiłabym o wskazówki do rozwiązania zadania:
Wyznacz najmniejszą liczbę \(\displaystyle{ n \in N_0}\), która spełnia kongruencję
\(\displaystyle{ 10! \equiv n (mod 11)}\)
Nie mam pomysłu jak zacząć , bo raczej nie chodzi o obliczenie 10! i drogą prób i błedów podstawiać kolejne liczby naturalne.
najmniejsza lba naturalna spełniająca kongruencję
najmniejsza lba naturalna spełniająca kongruencję
No tak... Zgadza sie... Ale czy to oznacza że po prostu należy wyliczyć 10! (mod 11) w tym zadaniu? Nie ma jakiegoś sprytnego sposobu?
najmniejsza lba naturalna spełniająca kongruencję
Czy w takim razie to wyjaśnienie jest poprawne?
\(\displaystyle{ 10! - n \equiv 0 (mod 11)}\)
Z twierdzenia Wilsona jeśli p jest liczbą pierwszą to liczba postaci \(\displaystyle{ (p-1)! +1}\) będzie podzielna przez p.
W naszym wypadku 11 jest liczbą pierwszą i najmniejszą liczbą naturalną n, która po podstawieniu da nam postać \(\displaystyle{ 10!+1}\) będzie liczba 10.
\(\displaystyle{ 10! - n \equiv 0 (mod 11)}\)
Z twierdzenia Wilsona jeśli p jest liczbą pierwszą to liczba postaci \(\displaystyle{ (p-1)! +1}\) będzie podzielna przez p.
W naszym wypadku 11 jest liczbą pierwszą i najmniejszą liczbą naturalną n, która po podstawieniu da nam postać \(\displaystyle{ 10!+1}\) będzie liczba 10.