a) Udowodnij, że jeśli x jest liczbą całkowitą nieparzystą to \(\displaystyle{ 8/(x^2-1)}\)
b) Udowodnij, że jeśli x jest liczbą całkowitą niepodzielną przez 5 to \(\displaystyle{ 5/(x^4-1)}\)
Udowodnij podzielność
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 18 sty 2013, o 12:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 7 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
Udowodnij podzielność
W obu przypadkach rozłóż na iloczyny i pokombinuj z resztami kwadratów modulo 8 i 5.
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 18 sty 2013, o 12:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 7 razy
Udowodnij podzielność
tak wiem rozkładałam i to wygląda tak
a) \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=0 (mod 8)}\)
b) \(\displaystyle{ (x^2-1)(x^2+1)=0 (mod 5)}\)
tylko co dalej ;/
a) \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=0 (mod 8)}\)
b) \(\displaystyle{ (x^2-1)(x^2+1)=0 (mod 5)}\)
tylko co dalej ;/
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Udowodnij podzielność
W pierwszym: skoro \(\displaystyle{ x}\) nieparzyste, to co powiesz o reszcie z dzielenia przez \(\displaystyle{ 2}\) liczb \(\displaystyle{ x-1}\), \(\displaystyle{ x+1}\)? A skoro już dojdziesz do właściwego wniosku, to zauważ, że dla \(\displaystyle{ k}\) parzystego mamy \(\displaystyle{ k\equiv 0 \pmod {4}}\)albo \(\displaystyle{ k\equiv 2\pmod {4}}\) (dlaczego?).
W drugim: jakie są możliwe reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 5}\) kwadratu liczby całkowitej? Gdy to ustalisz, to skorzystaj z założenia o niepodzielności \(\displaystyle{ x}\) przez \(\displaystyle{ 5}\).
W drugim: jakie są możliwe reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 5}\) kwadratu liczby całkowitej? Gdy to ustalisz, to skorzystaj z założenia o niepodzielności \(\displaystyle{ x}\) przez \(\displaystyle{ 5}\).