Różnica kwadratów dwóch liczb naturalnych wynosi 2007.Znajdź wszystkie liczby spełniające ten warunek.
Z góry dzięki !
Różnica kwadratów dwóch liczb wynosi 2007
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 25 sty 2014, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Różnica kwadratów dwóch liczb wynosi 2007
Ostatnio zmieniony 26 sty 2014, o 00:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 25 sty 2014, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Różnica kwadratów dwóch liczb wynosi 2007
Prosiłbym o dokładne rozwiązanie,a nie o pomysł jak rozwiązać
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Różnica kwadratów dwóch liczb wynosi 2007
Niech \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) będą liczbami, których różnica kwadratów jest równa \(\displaystyle{ 2007}\). Zapiszmy to:
\(\displaystyle{ x^2-y^2=2007}\)
Jak łatwo widać, jest to hiperbola równoosiowa. Wystarczy, że wybierzesz na niej wszystkie punkty o współrzędnych całkowitych.
\(\displaystyle{ x^2-y^2=2007}\)
Jak łatwo widać, jest to hiperbola równoosiowa. Wystarczy, że wybierzesz na niej wszystkie punkty o współrzędnych całkowitych.
Ostatnio zmieniony 25 sty 2014, o 21:48 przez Dilectus, łącznie zmieniany 1 raz.
- Espeqer
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 28 lis 2013, o 20:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-a
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 4 razy
Różnica kwadratów dwóch liczb wynosi 2007
\(\displaystyle{ Dz=\{x, y: x \in \RR \wedge y \in \NN\}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=2007}\)
Można jeszcze logicznie rozłożyć.
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)}\)
\(\displaystyle{ (x-y)(x+y)=2007}\)
Zauważmy, że suma tych liczb jest większa od ich różnicy zatem mamy do czynienia z dwoma czynnikami, z których \(\displaystyle{ x-y \le x+y}\) (jeden - różnica - jest zawsze mniejszy [lub równy] względem drugiego).
Liczba 2007 rozłożona na czynniki to: \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 223}\).
Reszty nie piszę. Spróbuj sam to rozwiązać.
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=2007}\)
Można jeszcze logicznie rozłożyć.
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)}\)
\(\displaystyle{ (x-y)(x+y)=2007}\)
Zauważmy, że suma tych liczb jest większa od ich różnicy zatem mamy do czynienia z dwoma czynnikami, z których \(\displaystyle{ x-y \le x+y}\) (jeden - różnica - jest zawsze mniejszy [lub równy] względem drugiego).
Liczba 2007 rozłożona na czynniki to: \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 223}\).
Reszty nie piszę. Spróbuj sam to rozwiązać.
Ostatnio zmieniony 26 sty 2014, o 00:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Nawiasy klamrowe to \{, \}. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Nawiasy klamrowe to \{, \}. Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 25 sty 2014, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Różnica kwadratów dwóch liczb wynosi 2007
Dobra już to rozwiązałem
Skoro
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 223=2007}\)
i
\(\displaystyle{ x ^{2}=(x+y)(x-y)}\)
to z nawiasów może wyjść tylko:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 669}\)
\(\displaystyle{ 9 \cdot 223}\)
\(\displaystyle{ 1 \cdot 2007}\)
Podstawiłem to potem pod układy równań np.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=669 \\ a-b=3 \end{cases}}\)
rozwiązałem i zrobiłem sprawdzenie
Dzięki za pomoc!
Skoro
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 223=2007}\)
i
\(\displaystyle{ x ^{2}=(x+y)(x-y)}\)
to z nawiasów może wyjść tylko:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 669}\)
\(\displaystyle{ 9 \cdot 223}\)
\(\displaystyle{ 1 \cdot 2007}\)
Podstawiłem to potem pod układy równań np.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=669 \\ a-b=3 \end{cases}}\)
rozwiązałem i zrobiłem sprawdzenie
Dzięki za pomoc!