NWD i modulo liczb ujemnych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Wukkie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 2 sty 2010, o 22:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

NWD i modulo liczb ujemnych

Post autor: Wukkie »

Witajcie,

Według informacji według materiałów internetowych istnieje możliwość wykorzystania algorytmu Euklidesa dla liczba całkowitych. Niestety nigdzie nie mogę odnaleźć przykładu jak ma wyglądać taki rozkład. Czy mógłbym prosić was o pomoc, albo w postaci linku albo zaprezentowania na poniższym przykładzie?

Mam równanie, dla które potrzebuje znaleźć parę liczb całkowitych(x,y) które spełniają równanie:

\(\displaystyle{ 91x - 126y = 18}\)

Inne zdania tego typu rozwiązywałem wykorzystując rozszerzony algorytm Euklidesa - jednak tu stoję bo nie za bardzo wiem co mogę,a czego nie mogę w rozwiązywaniu NWD(91, -126).

Dziękuję za pomoc.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

NWD i modulo liczb ujemnych

Post autor: bartek118 »

\(\displaystyle{ NWD(91, -126) = NWD(91, 126)}\)
Wukkie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 2 sty 2010, o 22:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

NWD i modulo liczb ujemnych

Post autor: Wukkie »

Dzięki. Czy dobrze myślę że jeżeli wychodzi m \(\displaystyle{ NWD(126, 91) = 7}\) to powyższe równanie nie ma rozwiązań całkowitych?
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

NWD i modulo liczb ujemnych

Post autor: bartek118 »

Zgadza się.
ODPOWIEDZ