rozkłądy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11367
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
rozkłądy
Wykaz fakty iloczyn dowolnych czterech kolejnych liczb a naturalnych, b parzystych, c nieparzystych mozna przedstawic...i to na dwa rózne sposoby, jako róznice kwadratów dwoch l. całkowitych. zas w kazdym z tych przypadkow podaj stosowne przyklady....etc
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
rozkłądy
ad a.
Iloczyn czterech kolejnych l. nat. ma być równy różnicy kwadratów dwóch dowolnych l. całkowitych, czyli:
n(n+1)(n+2)(n+3) = (a-b)(a+b)
Załóżmy, że a > b, możemy wtedy zapisać:
n(n+1) = a-b
(n+2)(n+3) = a+b
Rozw. \(\displaystyle{ a = n^2 + 3n + 3}\), b = 2n + 3
Podejrzewam, że z innymi podpunktami należy w identyczny sposób postępować
A przykłady? Podstawić za n
Iloczyn czterech kolejnych l. nat. ma być równy różnicy kwadratów dwóch dowolnych l. całkowitych, czyli:
n(n+1)(n+2)(n+3) = (a-b)(a+b)
Załóżmy, że a > b, możemy wtedy zapisać:
n(n+1) = a-b
(n+2)(n+3) = a+b
Rozw. \(\displaystyle{ a = n^2 + 3n + 3}\), b = 2n + 3
Podejrzewam, że z innymi podpunktami należy w identyczny sposób postępować
A przykłady? Podstawić za n
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11367
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
rozkłądy
Luka52 napisał:
oj tak ! bdb a nawet super, ale ...miało byc na dwa rozne sposoby,,,,...oraz z tymi pdp ktami nalezy nieco uscislic...a co do przykladów...to ja juz nie wiem...jest wolna reka, etc...n(n+1)(n+2)(n+3) = (a-b)(a+b)
Załóżmy, że a > b, możemy wtedy zapisać:
n(n+1) = a-b
(n+2)(n+3) = a+b
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
rozkłądy
Oj, przegapiłem.mol_ksiazkowy pisze:miało byc na dwa rozne sposoby
No to drugi sposób może tak:
zał. a > b
Ponieważ (n+1)(n+2) > n(n+3) możemy zapisać dwa równanka:
n(n+3) = a - b
(n+1)(n+2) = a + b
rozw. \(\displaystyle{ (a,b) = (n^2+3n+1,1)}\)
b) rozwiązując w ten sam sposób otrzymamy wyniki takie jak w a lecz pomnożone przez 4
c) natomiast dla nieparzystych otrzymamy:
\(\displaystyle{ a = 4n^2 + 16n + 11 \quad b = 4\\
a = 4n^2 + 16n + 19 \quad b = 8(n+2)}\)