rozkłądy

[mol_ksiazkowy]

Wykaz fakty iloczyn dowolnych czterech kolejnych liczb a naturalnych, b parzystych, c nieparzystych mozna przedstawic...i to na dwa rózne sposoby, jako róznice kwadratów dwoch l. całkowitych. zas w kazdym z tych przypadkow podaj stosowne przyklady....etc

[luka52]

ad a.
Iloczyn czterech kolejnych l. nat. ma być równy różnicy kwadratów dwóch dowolnych l. całkowitych, czyli:

n(n+1)(n+2)(n+3) = (a-b)(a+b)

Załóżmy, że a > b, możemy wtedy zapisać:

n(n+1) = a-b
(n+2)(n+3) = a+b

Rozw. \(\displaystyle{ a = n^2 + 3n + 3}\), b = 2n + 3

Podejrzewam, że z innymi podpunktami należy w identyczny sposób postępować
A przykłady? Podstawić za n

[mol_ksiazkowy]

Luka52 napisał:

n(n+1)(n+2)(n+3) = (a-b)(a+b)

Załóżmy, że a > b, możemy wtedy zapisać:

n(n+1) = a-b
(n+2)(n+3) = a+b

oj tak ! bdb a nawet super, ale ...miało byc na dwa rozne sposoby,,,,...oraz z tymi pdp ktami nalezy nieco uscislic...a co do przykladów...to ja juz nie wiem...jest wolna reka, etc...

[luka52]

miało byc na dwa rozne sposoby

Oj, przegapiłem.
No to drugi sposób może tak:
zał. a > b
Ponieważ (n+1)(n+2) > n(n+3) możemy zapisać dwa równanka:
n(n+3) = a - b
(n+1)(n+2) = a + b
rozw. \(\displaystyle{ (a,b) = (n^2+3n+1,1)}\)

b) rozwiązując w ten sam sposób otrzymamy wyniki takie jak w a lecz pomnożone przez 4

c) natomiast dla nieparzystych otrzymamy:
\(\displaystyle{ a = 4n^2 + 16n + 11 \quad b = 4\\
a = 4n^2 + 16n + 19 \quad b = 8(n+2)}\)