równanie w liczbach całkowitych

[davidd]

Rozwiąż równanie w liczbach całkowitych.

\(\displaystyle{ 11x+5y=12}\)

Jak najłatwiej sprawdzić czy będą rozwiązania całkowite?

\(\displaystyle{ y = \frac{12}{5} - \frac{11}{5}x \\
x = 5z + r\\
y = -11z + \frac{1}{5} r\\
r = 5 \Rightarrow y=-11z+1}\)

Czy dobrze to zrobiłem?

[Ania221]

Lepiej to widać w takiej postaci

\(\displaystyle{ y= \frac{12-11x}{5}}\)

Musisz wyznaczyć pary liczb spełniające równanie, np \(\displaystyle{ \left\{ 2;-2\right\}}\) i znaleźć prawidłowość dla \(\displaystyle{ x}\) Tutaj to będzie \(\displaystyle{ \left\{ 5a+2;-11a-2 \right\}}\) gdzie \(\displaystyle{ a \in N}\)

[kropka+]

Aniu, u Ciebie zawsze jest \(\displaystyle{ x>0 \wedge y<0}\), a nie musi tak być.
Równanie spełniają też pary
\(\displaystyle{ x=-10a-3; \ y=9+22a}\) oraz \(\displaystyle{ x=-10a-8; \ y=20+22a}\)

[Ania221]

kropka+, masz rację powinnam napisać że \(\displaystyle{ a \in C}\) tak liczyłam. Ale jak zwykle sie pomyliłam pisać.
Dla \(\displaystyle{ a \in C}\) "moje" pary wyznaczają wszystkie możliwe \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)