\(\displaystyle{ x^2 \equiv a \left( mod n\right)}\)
A jeśli takie rozwiązanie nie istnieje to nazywamy liczbę a nieresztą kwadratową modulo n.Ale jak określa się to w praktyce??
Mógłby ktoś pokazać mi to na przykładzie?
Na wykładzie był następ. przykład:
\(\displaystyle{ n=7}\)
\(\displaystyle{ 1^2 \equiv 1\left( mod 7\right)}\)
\(\displaystyle{ 2^2 \equiv 4\left( mod 7\right)}\)
\(\displaystyle{ 3^2 \equiv 2\left( mod 7\right)}\)
\(\displaystyle{ 4^2 \equiv 2\left( mod 7\right)}\)
\(\displaystyle{ 5^2 \equiv 4\left( mod 7\right)}\)
\(\displaystyle{ 6^2 \equiv 1\left( mod 7\right)}\)
Rozwiązanie było nastepujące:
Liczby \(\displaystyle{ {1,2,4}}\) są resztami kwadrat. mod 7.
Liczby \(\displaystyle{ {3,5,6}}\) są nieresztami kwadrat. mod 7.
Dlaczego tak? Skąd sie to bierze?