Suma cyfr wielokrotności n

[porfirion]

Rozważam ciąg wszystkich wielokrotności zadanej liczby całkowitej dodatniej \(\displaystyle{ n}\) niepodzielnej przez \(\displaystyle{ 3}\), a potem każdemu elementowi przyporządkujmy jego sumę cyfr. Czy istnieje jakieś twierdzenie, które mówi o tym, że któraś z tych sum cyfr jest mała, np. \(\displaystyle{ < 10}\), \(\displaystyle{ <1000}\), albo inne szacowanie, czy też można dla dowolnego \(\displaystyle{ k}\) podać takie \(\displaystyle{ n}\), że wszystkie sumy są większe od \(\displaystyle{ k}\)?

[a4karo]

liczba 1 ma nieskończenie wiele wielokrotności, których suma cyfr jest równa 1. dla każdego \(\displaystyle{ k}\) istnieje nieskończenie wiele wielokrotności jedynki, których suma cyfr jest równa \(\displaystyle{ k}\)

[porfirion]

No tak, ale to chyba nie ma związku. \(\displaystyle{ 1}\) nie jest jedynym \(\displaystyle{ n}\) niepodzielnym przez \(\displaystyle{ 3}\).
Istnieje też jak zauważyłeś dużo wielokrotności \(\displaystyle{ 1}\) o sumie cyfr mniejszej od \(\displaystyle{ k}\) więc drugie zdanie też nie wnosi zbyt wiele.

[vpprof]

tu jest kilka słów o tym.

[bakala12]

59-II-6. Zadanie którego teza może mieć jakiś związek z tym czego szukasz.

[porfirion]

To czego szukam, szukam odnośnie tego zadania XD