Natknąłem się w podręczniku na definicje która wydaję mi się błędna.
Z podstawowego twierdzenia arytmetyki wnika, że liczba naturalna \(\displaystyle{ p > 1}\) jest liczbą pierwszą gdy spełnia następujący warunek:
Dla dowolnych \(\displaystyle{ a, b \in Z}\)
Co jest oczywiście bzdurą bo gdy na przykład \(\displaystyle{ p = 6, a = 6, b = 1}\)
Formuła jest spełniona, ale 6 nie jest liczbą pierwszą. Mógłby mi ktoś to wyjaśnić?
Ale dla \(\displaystyle{ a=2 , b=3}\) już nie działa. A miałeś dokładnie napisane, że ma to zachodzić dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{Z}}\)
MathMaster pisze:
Co jest oczywiście bzdurą bo gdy na przykład \(\displaystyle{ p = 6, a = 6, b = 1}\)
Formuła jest spełniona, ale 6 nie jest liczbą pierwszą. Mógłby mi ktoś to wyjaśnić?
To nie jest dobry kontrprzykład, gdyż w twierdzeniu jest napisane dla dowolnych, a nie dla jakichkolwiek. Mylisz kwantyfikator "dla każdego" z "istnieje".
