diofant, naturalne, równanie

realityoppa · Post autor: **realityoppa** » 29 gru 2013, o 18:56

Rozwiąż w liczbach naturalnych \(\displaystyle{ x,y,z}\) równanie \(\displaystyle{ 5(xy+yz+zx)=4xyz}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 29 gru 2013, o 19:24

Równoważnie \(\displaystyle{ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \frac{4}{5}}\), jeżeli \(\displaystyle{ x,y,z \ge 4}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \le \frac{3}{4} < \frac{4}{5}}\) więc...

realityoppa · Post autor: **realityoppa** » 29 gru 2013, o 19:40

Chyba wiem o co Ci chodzi, ale przecież jedna z nich może być mniejsza od 4 itd...?

Vax · Post autor: **Vax** » 29 gru 2013, o 19:43

O to chodzi Dostajesz stąd, że co najmniej jedna jest mniejsza od \(\displaystyle{ 4}\), ale skoro jest naturalna to nie mniejsza niż \(\displaystyle{ 1}\), więc zostaje Ci parę (3) przypadków do rozpatrzenia.