Napotkałem się ostatnio na takie zadanie, wydaje mi się że dobrze rozwiązałem ale prosiłbym o rzucenie okiem :
Udowodnij, że jeżeli liczby \(\displaystyle{ p>3}\) i \(\displaystyle{ 10p+1}\) są pierwsze to liczba \(\displaystyle{ 5p + 1}\) nie jest pierwsza.
Zauważyłem że jeśli \(\displaystyle{ p > 3}\) to każda z naszych liczb pierwszych \(\displaystyle{ p}\) jest postaci \(\displaystyle{ p=2k+1}\). Dzieląc \(\displaystyle{ 10p}\) przez \(\displaystyle{ 2}\) uzyskamy liczbę nieparzystą(iloczyn dwóch liczb nieparzystych, co po powiększeniu o jeden daje nam liczbę złożoną.To było do wykazania. Myślę że niczego nie pominąłem ale lepiej dać do sprawdzenia
Wykaż że liczba nie jest pierwsza
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Wykaż że liczba nie jest pierwsza
Ostatnio zmieniony 17 gru 2013, o 22:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Wykaż że liczba nie jest pierwsza
Zauważ, że założenie "pierwszości" liczby \(\displaystyle{ 10p+1}\) jest absolutnie zbędne. Także założenie \(\displaystyle{ p>3}\) można zmienić na \(\displaystyle{ p>2}\).
Z nieparzystości \(\displaystyle{ p}\) wynika parzystość \(\displaystyle{ 5p+1}\), czyli jej złożoność.
Z nieparzystości \(\displaystyle{ p}\) wynika parzystość \(\displaystyle{ 5p+1}\), czyli jej złożoność.