Wykaż, że istnieje tylko jedna para takich liczb, że
-
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 12 gru 2013, o 22:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 77 razy
Wykaż, że istnieje tylko jedna para takich liczb, że
\(\displaystyle{ x^{2}-30 \cdot y^{2}=1}\) Wykaż, że istnieje tylko jedna para takich liczb x,y spełniająca równanie.
Jakas podpowiedź?
Jakas podpowiedź?
Ostatnio zmieniony 14 gru 2013, o 15:29 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 12 gru 2013, o 22:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 77 razy
Wykaż, że istnieje tylko jedna para takich liczb, że
Nie ma takiej opcji, to zadanie jest ze szkoły i właściwie ja znalazłem coś takiego:
niech \(\displaystyle{ y=x-1}\) wtedy: \(\displaystyle{ x^{2}-30 \cdot (x-1)^{2}=1}\)
po przemnożeniu: \(\displaystyle{ -29 \cdot x^{2}+60 \cdot x-29=0}\)
z delty i wzorów na miejsca zerowe \(\displaystyle{ x=1 , x-1=0}\)
Jesli wezme \(\displaystyle{ y=x-z}\) gdzie \(\displaystyle{ z>1}\) to delta wychodzi ujemna.
Teraz: \(\displaystyle{ y=x+z}\) dla \(\displaystyle{ z>1}\) delta ujemna, dla \(\displaystyle{ z=1}\) miejsca zerowe nie są wymierne, a na pewno nie są całkowite. Więc wygląda na to, że faktycznie istnieje tylko 1 para: \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ y=0}\)
niech \(\displaystyle{ y=x-1}\) wtedy: \(\displaystyle{ x^{2}-30 \cdot (x-1)^{2}=1}\)
po przemnożeniu: \(\displaystyle{ -29 \cdot x^{2}+60 \cdot x-29=0}\)
z delty i wzorów na miejsca zerowe \(\displaystyle{ x=1 , x-1=0}\)
Jesli wezme \(\displaystyle{ y=x-z}\) gdzie \(\displaystyle{ z>1}\) to delta wychodzi ujemna.
Teraz: \(\displaystyle{ y=x+z}\) dla \(\displaystyle{ z>1}\) delta ujemna, dla \(\displaystyle{ z=1}\) miejsca zerowe nie są wymierne, a na pewno nie są całkowite. Więc wygląda na to, że faktycznie istnieje tylko 1 para: \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ y=0}\)
Ostatnio zmieniony 14 gru 2013, o 16:14 przez strefa61, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wykaż, że istnieje tylko jedna para takich liczb, że
A co powiesz o \(\displaystyle{ x=11, y=2}\)?strefa61 pisze:Więc wygląda na to, że faktycznie istnieje tylko 1 para: \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ y=0}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 12 gru 2013, o 22:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 77 razy
Wykaż, że istnieje tylko jedna para takich liczb, że
Faktycznie, czyli wygląda na to, że w szkole nie zawsze dają coś co jest prawda ;D
Tylko w takim razie w moim rozumowaniu w poprzednim komentarzu był błąd, tylko jaki.-- 14 gru 2013, o 16:21 --A już wiem, \(\displaystyle{ y=x-z}\) gdzie \(\displaystyle{ z>1}\) delta nie zawsze wyjdzie ujemna.
Tylko w takim razie w moim rozumowaniu w poprzednim komentarzu był błąd, tylko jaki.-- 14 gru 2013, o 16:21 --A już wiem, \(\displaystyle{ y=x-z}\) gdzie \(\displaystyle{ z>1}\) delta nie zawsze wyjdzie ujemna.
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 11 lut 2014, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 28 razy
Wykaż, że istnieje tylko jedna para takich liczb, że
Witam!
Mam bardzo podobne polecenie zadania jednak z 1 znaczącą różnicą:
Wykazać, że istnieje tylko 1 para liczb pierwszych x,y, która spełnia równanie \(\displaystyle{ x^{2} - 30 \cdot y^{2} =1}\)
Zaznaczam, że zadanie jest na poziomie 1 liceum. Mój nauczyciel powiedział, że da się to rozwiązać bazując na dotychczasowych wiadomościach (tj. bez obliczania delty itp.).
Mam bardzo podobne polecenie zadania jednak z 1 znaczącą różnicą:
Wykazać, że istnieje tylko 1 para liczb pierwszych x,y, która spełnia równanie \(\displaystyle{ x^{2} - 30 \cdot y^{2} =1}\)
Zaznaczam, że zadanie jest na poziomie 1 liceum. Mój nauczyciel powiedział, że da się to rozwiązać bazując na dotychczasowych wiadomościach (tj. bez obliczania delty itp.).
Ostatnio zmieniony 11 lut 2014, o 22:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Wykaż, że istnieje tylko jedna para takich liczb, że
Załóż sobie, że obie niewiadome są nieparzyste i sprawdź co się dzieje z resztami z dzielenia przez \(\displaystyle{ 4}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 11 lut 2014, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 28 razy
Wykaż, że istnieje tylko jedna para takich liczb, że
\(\displaystyle{ x=2k+1 \\
y=2n+1 \\
k,n \in C}\)
I teraz chodzi Ci o:
\(\displaystyle{ \frac{x}{4}= \frac{2k+1}{4}}\) ?
y=2n+1 \\
k,n \in C}\)
I teraz chodzi Ci o:
\(\displaystyle{ \frac{x}{4}= \frac{2k+1}{4}}\) ?
Ostatnio zmieniony 11 lut 2014, o 22:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Wykaż, że istnieje tylko jedna para takich liczb, że
Chodzi mi o to byś zastanowił się jakie reszty w dzieleniu przez \(\displaystyle{ 4}\) dają kwadraty liczb nieparzystych.
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Wykaż, że istnieje tylko jedna para takich liczb, że
Tak, lewa strona daje resztę \(\displaystyle{ 3}\). Te reszty są różne - otrzymaliśmy sprzeczność. Zatem coś nie tak musi być z założeniem, że obie niewiadome są nieparzyste.
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 11 lut 2014, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 28 razy
Wykaż, że istnieje tylko jedna para takich liczb, że
Czyli któraś z niewiadomych jest parzysta?-- 11 lut 2014, o 23:49 --Aaaa, chodzi o to, że jedyną pierwszą parzystą jest 2?