rozwiąż równanie - chinskie twierdzenie o resztach

[kesi]

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ 3x \equiv 7 \left( mod 286\right)}\)

\(\displaystyle{ 286=2 \cdot 11 \cdot 13}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ { 3x = 7 \left( mod 2\right)}\)
\(\displaystyle{ { 3x = 7 \left( mod 2\right)}\)
\(\displaystyle{ { 3x = 7 \left( mod 2\right)}\)

Dziele przez 3 modulo czyli szukam odwrotności 3 = \(\displaystyle{ 3^{-1}}\)

Korzystam ze wzoru: \(\displaystyle{ a \cdot b = 1 \left( mod n\right)}\)

Powinno wyjść (tak przynajmniej to zdanie było robione na ćwiczeniech):

\(\displaystyle{ x = 1 \left( mod 2\right)}\)
\(\displaystyle{ x = 6 \left( mod 11\right)}\)
\(\displaystyle{ x = 11 \left( mod 13\right)}\)

Dlaczego po skróceniu wyszły takie a nie inne reszty jak 1, 6, 11 ? Jak to wyliczyć proszę o pomoc, bo ja próbuje i wyłazi inaczej, tylko pierwsza reszta= 1 mi się zgadza.

[bakala12]

Musisz znaleźć elementy odwrotne do trójki w ciałach \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{2}}\), \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{11}}\), \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{13}}\)

[kesi]

Tak podobnie kombinowałam, ale nie wiem jak wygląda dokładnie schemat liczenia tych elementów odwrotnych, czasami mi wychodzi, czasem nie ;/
Nie wiem gdzie robię błąd..