wyznaczyć największy spólny dzielnik

[111sadysta]

wyznaczyć \(\displaystyle{ NWD(67,111)=d}\)i takie \(\displaystyle{ x,y}\), ze \(\displaystyle{ d=x \cdot 67 + y \cdot 111}\)

[JakimPL]

Na czym stanęłaś?

[111sadysta]

\(\displaystyle{ NWD(67,111)=1}\) jest względnie pierwsze
czyli \(\displaystyle{ d=1}\)
i co mam szukać pary liczb, by \(\displaystyle{ 1=x \cdot 67 + y \cdot 111}\)?

[kamil13151]

Nie ma w zadaniu narzuconego warunku na liczby \(\displaystyle{ x,y}\)? Na przykład: \(\displaystyle{ x,y \in \ZZ}\) ?

[111sadysta]

Znając życie, to takie niedopisane zadanie. taką dostałam treść...

[Gouranga]

z tą treścią masz równanie
\(\displaystyle{ 67x + 111y = 1}\)
które ma rozwiązanie
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x = \alpha\\
y = \frac{1-67\alpha}{111}\end{cases}}\)

więcej niż to rozwiązanie parametryczne nie wymyślisz. Chyba, że faktycznie czegoś brakuje w treści.

[bakala12]

To zdecydowanie wygląda na rozszerzony algorytm Euklidesa.