Korzystając z kongruencji udowodnić, że :
\(\displaystyle{ 8^{255}\equiv 5 \pmod{13}}\)
nigdzie nie mogłam znaleźć przykładów z rozwiązaniami takich zadań, proszę o pokazanie sposobu udowadniania takich kongruencji.
Korzystając z kongruencji udowodnić, że
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 18 sty 2013, o 12:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 7 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Korzystając z kongruencji udowodnić, że
A umiesz na razie bez? wiele się nie zmieni, ale zrobią się różnice w zapisie. Jeśli tak to zapisz:)
- oldj
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 5 wrz 2012, o 14:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 37 razy
Korzystając z kongruencji udowodnić, że
\(\displaystyle{ 8^{0}\equiv 1 \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 8^{1}\equiv 8 \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 8^{2}\equiv 12 \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 8^{3}\equiv 5 \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 8^{4}\equiv 1 \pmod{13}}\)
'i tak dalej' , powtarzac się będzie sekwencja 1,8,12,5...stąd wynika, że \(\displaystyle{ 8^{4k+3} \equiv 5 \pmod{13}}\) , dla \(\displaystyle{ k}\) naturalnego.
\(\displaystyle{ 8^{255} = 8^{252+3} = 8^{4\cdot63 + 3}}\)
\(\displaystyle{ 8^{1}\equiv 8 \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 8^{2}\equiv 12 \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 8^{3}\equiv 5 \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 8^{4}\equiv 1 \pmod{13}}\)
'i tak dalej' , powtarzac się będzie sekwencja 1,8,12,5...stąd wynika, że \(\displaystyle{ 8^{4k+3} \equiv 5 \pmod{13}}\) , dla \(\displaystyle{ k}\) naturalnego.
\(\displaystyle{ 8^{255} = 8^{252+3} = 8^{4\cdot63 + 3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 18 sty 2013, o 12:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 7 razy
Korzystając z kongruencji udowodnić, że
Dziękuję bardzo za odpowiedź .
-- 25 lis 2013, o 16:32 --
Mam jeszcze pytanie odnośnie takich sum np.
\(\displaystyle{ 2^{70}+3^{70}\equiv 0 \pmod{13}}\)
jak takie rodzaje kongruencji udowadniać ? czy można zrobić coś takiego :
\(\displaystyle{ 2^{2}+3^{2}\equiv 0 \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 2^{2}\equiv -3^{2} \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ (2^{2})^{35}\equiv (-3^{2})^{35} \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 2^{70}\equiv -3^{70} \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 2^{70}+3^{70}\equiv 0 \pmod{13}}\)
czy to jest wystarczający dowód czy należałoby to inaczej zrobić?
-- 25 lis 2013, o 16:32 --
Mam jeszcze pytanie odnośnie takich sum np.
\(\displaystyle{ 2^{70}+3^{70}\equiv 0 \pmod{13}}\)
jak takie rodzaje kongruencji udowadniać ? czy można zrobić coś takiego :
\(\displaystyle{ 2^{2}+3^{2}\equiv 0 \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 2^{2}\equiv -3^{2} \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ (2^{2})^{35}\equiv (-3^{2})^{35} \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 2^{70}\equiv -3^{70} \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ 2^{70}+3^{70}\equiv 0 \pmod{13}}\)
czy to jest wystarczający dowód czy należałoby to inaczej zrobić?
Ostatnio zmieniony 25 lis 2013, o 19:26 przez misia12345, łącznie zmieniany 2 razy.
- oldj
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 5 wrz 2012, o 14:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 37 razy
Korzystając z kongruencji udowodnić, że
Jest w porządku. Tylko w trzech miejscach zmień \(\displaystyle{ 3^3}\) na \(\displaystyle{ 3^2}\) , literówka się wkradła.
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 18 sty 2013, o 12:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 7 razy