No właśnie, a dodanie tej linijki czy dwóch dowodu tego faktu już psuje "urodę" tego rozwiązania.Kaf pisze:Mnożeniem pisemnym albo ewentualnie przedstawiając \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) jako sumę iloczynów liczb oznaczająch ich cyfry i potęg dziesiątki i mnożąc te sumy przez siebie.
Czy zachodzi podzielność?
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Czy zachodzi podzielność?
-
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
Czy zachodzi podzielność?
Czyli jedynym ładnym rozwiązaniem na poziomie liceum jest to z użyciem indukcji?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Czy zachodzi podzielność?
Mamy wzór na sumę skończenie wielu wyrazów ciągu geometrycznego:
\(\displaystyle{ a+a^2+a^3=\ldots+a^{n-1}=a\frac{a^{n-1}-1}{a-1}}\)
Wystarczy teraz podstawić \(\displaystyle{ a=6}\).
\(\displaystyle{ a+a^2+a^3=\ldots+a^{n-1}=a\frac{a^{n-1}-1}{a-1}}\)
Wystarczy teraz podstawić \(\displaystyle{ a=6}\).
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Czy zachodzi podzielność?
Wiesz, uroda rozwiązania to już rzecz subiektywna. Według mnie Twoje rozwiązanie jak dorzucisz tą linijkę będzie na poziomie liceum, ale zbyt ładne nie będzie. Rozwiązanie z indukcji do ładnych też nie należy. Najlepsze według mnie (ale też nie jakieś ładne, bo po prostu problem taki jest, że trudno coś ładnego wymyślić) jest rozwiązanie takie: \(\displaystyle{ 6^{n}-6=6\left(6^{n-1}-1\right)=6\left(6-1\right)\left(6^{n-2}+6^{n-3}+\ldots+6^{1}+1\right)=5 \cdot \left(6^{n-1}+6^{n-2}+\ldots+6^{2}+6^{1}\right)}\)
och yorgin
och yorgin