Czy zachodzi podzielność?

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Czy zachodzi podzielność?

Post autor: Ponewor »

Kaf pisze:Mnożeniem pisemnym albo ewentualnie przedstawiając \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) jako sumę iloczynów liczb oznaczająch ich cyfry i potęg dziesiątki i mnożąc te sumy przez siebie.
No właśnie, a dodanie tej linijki czy dwóch dowodu tego faktu już psuje "urodę" tego rozwiązania.
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Czy zachodzi podzielność?

Post autor: Kaf »

Czyli jedynym ładnym rozwiązaniem na poziomie liceum jest to z użyciem indukcji?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Czy zachodzi podzielność?

Post autor: yorgin »

Mamy wzór na sumę skończenie wielu wyrazów ciągu geometrycznego:

\(\displaystyle{ a+a^2+a^3=\ldots+a^{n-1}=a\frac{a^{n-1}-1}{a-1}}\)

Wystarczy teraz podstawić \(\displaystyle{ a=6}\).
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Czy zachodzi podzielność?

Post autor: Ponewor »

Wiesz, uroda rozwiązania to już rzecz subiektywna. Według mnie Twoje rozwiązanie jak dorzucisz tą linijkę będzie na poziomie liceum, ale zbyt ładne nie będzie. Rozwiązanie z indukcji do ładnych też nie należy. Najlepsze według mnie (ale też nie jakieś ładne, bo po prostu problem taki jest, że trudno coś ładnego wymyślić) jest rozwiązanie takie: \(\displaystyle{ 6^{n}-6=6\left(6^{n-1}-1\right)=6\left(6-1\right)\left(6^{n-2}+6^{n-3}+\ldots+6^{1}+1\right)=5 \cdot \left(6^{n-1}+6^{n-2}+\ldots+6^{2}+6^{1}\right)}\)
och yorgin
dawid_c
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 19 kwie 2013, o 14:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Czy zachodzi podzielność?

Post autor: dawid_c »

Dziękuję ślicznie
ODPOWIEDZ