Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ \sqrt{
2}^{ \sqrt{
2} }}\) jest niewymierna.
Niewymierność liczby pierwiastek z 2 do pierwiastka 2.
-
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 41 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 41 razy
Niewymierność liczby pierwiastek z 2 do pierwiastka 2.
Szukam raczej elementarnego dowodu , nie jest mi potrzebna przestępność lecz sama niewymierność.
- qwe771
- Użytkownik
- Posty: 317
- Rejestracja: 19 lis 2013, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 94 razy
Niewymierność liczby pierwiastek z 2 do pierwiastka 2.
oj to się nie udowadnia tak łątwo jak np niewymierność sumy pierwiastków
Jest takie twierdzenie, które udowodnił kuzmin
jeżeli \(\displaystyle{ a \neq 0, 1}\) i algebraiczna oraz \(\displaystyle{ b > 0}\) i wymierne i nie jest liczbą kwadratową, to \(\displaystyle{ a ^{ \sqrt{b} }}\) jest przestępna
a wszystkie rzeczywiste przestępne są niewymierne, koniec
Jest takie twierdzenie, które udowodnił kuzmin
jeżeli \(\displaystyle{ a \neq 0, 1}\) i algebraiczna oraz \(\displaystyle{ b > 0}\) i wymierne i nie jest liczbą kwadratową, to \(\displaystyle{ a ^{ \sqrt{b} }}\) jest przestępna
a wszystkie rzeczywiste przestępne są niewymierne, koniec