Niewymierność liczby pierwiastek z 2 do pierwiastka 2.

[czekoladowy]

Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ \sqrt{
2}^{ \sqrt{
2} }}\) jest niewymierna.

[czekoladowy]

Szukam raczej elementarnego dowodu , nie jest mi potrzebna przestępność lecz sama niewymierność.

[qwe771]

oj to się nie udowadnia tak łątwo jak np niewymierność sumy pierwiastków

Jest takie twierdzenie, które udowodnił kuzmin

jeżeli \(\displaystyle{ a \neq 0, 1}\) i algebraiczna oraz \(\displaystyle{ b > 0}\) i wymierne i nie jest liczbą kwadratową, to \(\displaystyle{ a ^{ \sqrt{b} }}\) jest przestępna

a wszystkie rzeczywiste przestępne są niewymierne, koniec