Wykazać, że dla liczb całkowitych nieparzystych a, b, c liczba całkowita k zawsze spełnia warunek:
\(\displaystyle{ b^{2}-4ac\neq{}k^{2}}\)
To z tego:
Zadanie.
Wykazać, że nie istnieje kwadrat liczby całkowitej k
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
Wykazać, że nie istnieje kwadrat liczby całkowitej k
Wezmy wielomian;
\(\displaystyle{ ax^2 + bx + c = 0,}\)
Zalozmy ze ma on pierw. wym
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{p}{q}, \ \ NWD(p,q) = 1 \\
a\frac{p^2}{q^2} + b \frac{p}{q} +c = 0 \\
p(a p + b q) + c q^2 = 0,}\)
jesli p parz. to q jest niep. czyli suma jest niep., wiec rozna od 0;
jesli q parz to p niep, czyli znow suma jest niep.
Sprzecznosc, czyli nie ma pierwiastkow wymiernych, zatem
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} W, \\
\Delta = b^2 - 4ac = k^2 \\}\)
\(\displaystyle{ ax^2 + bx + c = 0,}\)
Zalozmy ze ma on pierw. wym
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{p}{q}, \ \ NWD(p,q) = 1 \\
a\frac{p^2}{q^2} + b \frac{p}{q} +c = 0 \\
p(a p + b q) + c q^2 = 0,}\)
jesli p parz. to q jest niep. czyli suma jest niep., wiec rozna od 0;
jesli q parz to p niep, czyli znow suma jest niep.
Sprzecznosc, czyli nie ma pierwiastkow wymiernych, zatem
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} W, \\
\Delta = b^2 - 4ac = k^2 \\}\)