Sprawdzenie czy liczba jest kwadratem liczby naturalnej

[Szymon1993]

Czy liczba \(\displaystyle{ 987654321098765432109876543210987}\) jest kwadratem liczby naturalnej?

Nie wiem jak to sprawdzić. Czy ma tutaj jakieś znaczenie to, że nie otrzymam cyfry \(\displaystyle{ 7}\) na końcu jeśli będę podnosił jakąkolwiek liczbę do kwadratu?

[Qń]

Istotnie, argument, że kwadrat żadnej liczby naturalnej nie ma cyfry jedności \(\displaystyle{ 7}\) jest wystarczający.

Inny pomysł: sprawdź czy ta liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\) i czy jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), a następnie wyciągnij z tego wnioski.

Q.

[Szymon1993]

Dziękuję

[JakimPL]

Inny sposób: kwadraty liczb są postaci \(\displaystyle{ 4k}\) lub \(\displaystyle{ 4k+1}\) (przystają \(\displaystyle{ a^2\equiv 0 \pmod{4}}\) lub \(\displaystyle{ a^2\equiv 1 \pmod{4}}\). Nasza liczba jest postaci \(\displaystyle{ 4k+3}\) (wystarczy spojrzeć na dwie ostatnie cyfry), zatem nie może być kwadratem żadnej liczby naturalnej.