metoda kontrapozycji

[KubaJBSK]

Nie mam zastrzeżeń do tego że równanie jest jak najbardziej prawidłowe.
prawo kontrapozycji również znam:
\(\displaystyle{ \left( p \Rightarrow q\right) \Leftrightarrow \left( \neg q \Rightarrow \neg p\right)}\)


ale jak zastosować to w zadaniu:
\(\displaystyle{ n>1, n \in N \Rightarrow \sqrt{n}>1}\)
Nie mam pojęcia jak się za to zabrać

[Kartezjusz]

Najpierw zapisz tę kontrapozycję, potem się trochę rozjaśni:)

[KubaJBSK]

Czyli będzie tak:
\(\displaystyle{ \neg \left( \sqrt{n}>1 \right)\Rightarrow \neg \left( n>1), \neg (n \in N\right)}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{n} \le 1 \Rightarrow n \le 1, n(nie należy) N}\)

[Kartezjusz]

Jeszcze do prawej strony- prawa De morgana, bo przeczysz koniunkcji. Zapisz teraz wszystkie przeczenia bez znaku \(\displaystyle{ \neg}\)

[KubaJBSK]

Nie rozumiem za bardzo co jeszcze ma być z prawej strony dopisek że z prawa de Morgana?
opuszczając negację wyszło mi to co linijka poniżej

czyli n będzie z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0,1\right)}\) i z prawdy wynika prawda czyli dowód spełniony?

[Kartezjusz]

Co się dzieje z symbolem koniunkcji( a ten jest równoważny przecinkowi ) przy prawach De Morgana?

[KubaJBSK]

Aha już wiem o co chodzi lewa strona będzie wyglądać następująco:

\(\displaystyle{ \sqrt{n} \le 1 \Rightarrow n \le 1 \wedge n(nie należy) N}\)


dowód spełniony?

[Kartezjusz]

W drugą stronę. To jest koniunkcja. Alternatywa jest do gory nogami.

[KubaJBSK]

Jestem trochę zmieszany
CHodziłem do technikum elektronicznego i dla mnie zawsze
fukcja and "i" lub inaczej iloczyn był zanczony \(\displaystyle{ \wedge}\)
natomiast or "lub" alternatywa był znaczony \(\displaystyle{ \vee}\)

dodatkowo:

koniunkcja tu też oznaczona \(\displaystyle{ \wedge}\)


Teraz do mnie dotarło jestem już trochę zmieszany więc może to jakieś brednie:
\(\displaystyle{ ,= \wedge}\) neguję więc zmieniam na \(\displaystyle{ \vee}\) ?

\(\displaystyle{ \sqrt{n} \le 1 \Rightarrow n \le 1 \vee n(nie należy) N}\)

[Kartezjusz]

Dokładnie. Popatrz na wzory De Morgana. Teraz powinno iść prościej:)

[KubaJBSK]

zdecydowanie prościej to jest chyba nawiązanie do I prawa De Morgana, dziękuję za pomoc