Równanie z pierwiastkami.

martanicz · Post autor: **martanicz** » 11 lis 2013, o 23:57

Mam nadzieję, że wybrałam dobry dział. Otóż mam problem z takim zadaniem:
\(\displaystyle{ \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} = \sqrt{6-x}}\)
wyznaczyłam dziedzinę D=<2,4>
uznałam, że można to równanie podnieść do kwadratu(bo zawsze dodatnie) i po przkeształceniu wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{(x-2)(4-x)} = -x+4}\)
tego chyba nie można podnieść do kwadratu, bo nie wiadomo jakie mają znaki te liczby i w tym punkcie utknęłam, proszę o podpowiedź

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 12 lis 2013, o 00:23

martanicz pisze: \(\displaystyle{ 2 \sqrt{(x-2)(4-x)} = -x+4}\)

Powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{(x-2)(4-x)}=4-x}\)

Przecież w dziedzinie wyrażenia pod pierwiastkiem i prawa strona są nieujemne, więc można podnieść do kwadratu.