Trochę hipotezę osłabię - można zajrzeć do "Elementów". Wszak są to podstawy obejmujące wiedzę starożytną w sposób całkiem uporządkowany. Ale oczywiście niepełny, gdyż - i tu się zgodzę - nie istnieje książka w pełni opisująca podstawowe cegiełki matematyki.Jan Kraszewski pisze: Postawię hipotezę, że taka książka nie istnieje - matematyka jest zbyt bogata i różnorodna.
Używając języka naukowego, ułamki definiuje się jako klasy równoważności ciała ułamków danego zbioru multiplikatywnego w pierścieniu przemiennym. Na takich obiektach definiuje się działania i sprawdza, że są one poprawnie określone. Dzięki temu można wykonywać operacje na ułamkach zgodne z przyjętą definicją i pokrywające się ze znanym schematem mnożenia ułamków liczb wymiernych/rzeczywistych.Nasio pisze:To w takim razie jak inaczej można zbudować ułamki 9liczby wymierne) skoro każdy ułamek to inaczej dzielenie licznika przez mianownik.
Ułamki można zdefiniować również jako zbiór ilorazowy względem relacji na \(\displaystyle{ \ZZ\times \ZZ^*}\) względem pewnej relacji i znów zdefiniować działania na tym zbiorze tak, aby były dobrze określone i odpowiadały intuicji.
Także jeżeli myślisz o ułamku jako o obiekcie będącym wynikiem operacji dzielenia jednej wielkości na ileś równych części, to masz intuicję jaka każdemu człowiekowi wystarczy. Jeżeli jednak chcesz wiedzieć, czym jest ułamek z formalnego punktu widzenia, musisz wejść w wyższą matematykę. Chyba że ktoś zna elementarną definicję ułamka wolną od pojęć pierwotnych?