Wzór na ilość cyfr w liczbie m^n

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Tumosz

Wzór na ilość cyfr w liczbie m^n

Post autor: Tumosz »

Czy istnieje ogólny wzór opisujacy ilośc cyfr w liczbie m^n? m,n - naturalne, np. chcę obliczyć ilośc cyfr liczby 34^22. Powtarzam chodzi o ilośc cyfr.
Yavien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Wzór na ilość cyfr w liczbie m^n

Post autor: Yavien »

Jezeli liczba 34^22 ma n cyfr, to znaczy, że jest pomiędzy liczbą 10^(n-1)=10000... /n-1 zer/ a liczbą (10^n)-1=999999.../n razy 9/
układ nierówności:
10^(n-1)
Gość

Wzór na ilość cyfr w liczbie m^n

Post autor: Gość »

Hehe, no tak, można taką "siłową" metodę zastosować, tylko jakby to powiedzieć, jest ona nieco męcząca .Chodziło mi jednak o ogólny wzór, pod który można podstawić te liczby. Być może taki ogólny wzór nie istnieje, tego własnie nie wiem, może istnieje niekonstruktywny dowód istnienia bądź nieistnienia takiego wzoru - tego właśnie próbuję sie dowiedzieć , bo oczywiście sposobów wyznaczania ilości tych cyfr jest więcej, jednak jak już napisałem chodziło mi o ogólny wzór. Ale oczywiście dziękuję za zainteresowanie się tematem
Yavien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Wzór na ilość cyfr w liczbie m^n

Post autor: Yavien »

Nie wiem, czy to jest jakoś bardzo siłowy wzór
Jezeli mamy liczę a^b
to liczba cyfr=[b*log(a)], gdzie [] oznacza branie części całkowitej.
Na kalkulatorze kilka wciśnięć klawiszy...
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Wzór na ilość cyfr w liczbie m^n

Post autor: Zlodiej »

No nie ma wzoru ogólnego ...

Wyliczanie ilosci cyfr za pomocą funkcji wykładniczej nie jest wcale metodą siłową ...
ODPOWIEDZ