Równanie na liczbę złotego podziału

[LeoBolzano]

Wykazać, że równanie \(\displaystyle{ \frac{x}{1}= \frac{1-x}{x}}\) na liczbę złotego podziału \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\) nie ma pierwiastków wymiernych.

Ja rozwiązuje to tak, że najpierw po prostu obliczam pierwiastki, a potem udowadniam, że żaden z nich nie jest liczbą wymierną. Można to zrobić jakoś bez wyliczania pierwiastków?

[szw1710]

Po wymnożeniu na krzyż masz trójmian kwadratowy. Zastosuj twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu. Musiałyby być postaci \(\displaystyle{ \pm 1}\), a nie są.