Wykazać, że równanie \(\displaystyle{ \frac{x}{1}= \frac{1-x}{x}}\) na liczbę złotego podziału \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\) nie ma pierwiastków wymiernych.
Ja rozwiązuje to tak, że najpierw po prostu obliczam pierwiastki, a potem udowadniam, że żaden z nich nie jest liczbą wymierną. Można to zrobić jakoś bez wyliczania pierwiastków?
Równanie na liczbę złotego podziału
Równanie na liczbę złotego podziału
Po wymnożeniu na krzyż masz trójmian kwadratowy. Zastosuj twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu. Musiałyby być postaci \(\displaystyle{ \pm 1}\), a nie są.