Ile wynosi suma wszystkich liczb czterocyfrowych, w których zapisie wystepują cztery różne cyfry: 1, 3, 5, 7?
Dziękuję
Suma liczb
-
oldj
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 5 wrz 2012, o 14:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 37 razy
Suma liczb
są 24 takie liczby. Zauważ, że istnieje dokładnie 6 liczb z cyfrą jedności 1, dokładnie 6 liczb z cyfrą jedności 3, dokładnie 6 liczb z cyfrą jedności 5, dokładnie 6 liczb z cyfrą jedności 7. Podobnie dla cyfry dziesiątek, setek i tysięcy. Zatem sumując osobno jedności, dziesiątki, setki, tysiące, mamy :
\(\displaystyle{ 6 \cdot 16 + 6 \cdot 16 \cdot 10 + 6 \cdot 16 \cdot 100 + 6 \cdot 16 \cdot 1000 = 106656}\)
(\(\displaystyle{ 16 = 1+3+5+7}\))
\(\displaystyle{ 6 \cdot 16 + 6 \cdot 16 \cdot 10 + 6 \cdot 16 \cdot 100 + 6 \cdot 16 \cdot 1000 = 106656}\)
(\(\displaystyle{ 16 = 1+3+5+7}\))