Dowieść że dla każdej liczby naturalnej n liczba
\(\displaystyle{ 2n^3+n}\) jest podzielna przez 3
Hmmm...Jakaś wskazówka do zadania ?
Moje kombinowanie skończyło się na wyłączeniu przed nawias n ...
Dowód podzielności przez 3
-
Everard
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 11 lip 2007, o 22:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Pomógł: 49 razy
Dowód podzielności przez 3
Kwestia zauważenia że rzeczywiście równość którą podał Zahion zachodzi.
Jeżeli nie podoba Ci się rozwiązanie typu "Zauważmy, że", rozważ przypadki - co jeśli reszta z dzielenia \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ 3}\) wynosi \(\displaystyle{ 0, 1, 2}\)? Jeżeli kojarzysz działania modulo, będzie to dla Ciebie dużo prostsze i naturalniejsze.
Jeżeli nie podoba Ci się rozwiązanie typu "Zauważmy, że", rozważ przypadki - co jeśli reszta z dzielenia \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ 3}\) wynosi \(\displaystyle{ 0, 1, 2}\)? Jeżeli kojarzysz działania modulo, będzie to dla Ciebie dużo prostsze i naturalniejsze.
-
Zahion
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Dowód podzielności przez 3
Rozpisałem sobie po prostu \(\displaystyle{ 2n ^{2} + 1}\) jako \(\displaystyle{ 2n ^{2} + 1 = 2 n^{2} - 2 + 3 =
2(n ^{2} -1) + 3 = 2(n-1)(n+1) + 3}\) Z góry widać, że szukamy iloczynu trzech liczb a ten rozkład i wcześniejsze \(\displaystyle{ n}\) daje nam pożądany efekt. Aczkolwiek tak jak wcześniej kolega napisał, wystarczy rozpatrzenie przypadków, chociaż dojście do tej postaci jaką przedstawiłem zajęło mi około minuty.
2(n ^{2} -1) + 3 = 2(n-1)(n+1) + 3}\) Z góry widać, że szukamy iloczynu trzech liczb a ten rozkład i wcześniejsze \(\displaystyle{ n}\) daje nam pożądany efekt. Aczkolwiek tak jak wcześniej kolega napisał, wystarczy rozpatrzenie przypadków, chociaż dojście do tej postaci jaką przedstawiłem zajęło mi około minuty.