Liczby nieparzyste i złożone - dowód

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
huteusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 5 lis 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków Śródmieście
Podziękował: 8 razy

Liczby nieparzyste i złożone - dowód

Post autor: huteusz »

Udowodnij ze jeżeli \(\displaystyle{ n>0}\) jest liczba nieparzysta i zlozona to \(\displaystyle{ \frac{2^n+1}{3}}\) też

Jedyne co tu ciekawego widzę, to słynny wzór na rozkład. Jak się za to zabrać?
Teraz przyszedł mi do głowy pomysł, aby dwukrotnie zastosować ten wzór, i prawdopodobnie wyjdą wtedy 3 czynniki, ale czy coś ciekawego z tego wynika?

Edit: stosując wzór na rozkład udalo mi się wykaza nieparzystość.

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} (2+1)( 2^{n+1} - ... + 1) = 2^{n-1} - ... + 1}\)
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Liczby nieparzyste i złożone - dowód

Post autor: Ponewor »

Ewentualna nieparzystość widoczna była również w pierwotnej postaci. Ty żeś pokazał przede wszystkim, że ta liczba jest w ogóle całkowita. Jednak nic Ci to nie da. Istotnie musisz skorzystać ze wzoru na sumę nieparzystych potęg, ale inaczej. Wykorzystaj założenie, o liczbie nieparzystej złożonej. Co ono oznacza?
ODPOWIEDZ