Udowodnij ze jeżeli \(\displaystyle{ n>0}\) jest liczba nieparzysta i zlozona to \(\displaystyle{ \frac{2^n+1}{3}}\) też
Jedyne co tu ciekawego widzę, to słynny wzór na rozkład. Jak się za to zabrać?
Teraz przyszedł mi do głowy pomysł, aby dwukrotnie zastosować ten wzór, i prawdopodobnie wyjdą wtedy 3 czynniki, ale czy coś ciekawego z tego wynika?
Edit: stosując wzór na rozkład udalo mi się wykaza nieparzystość.
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} (2+1)( 2^{n+1} - ... + 1) = 2^{n-1} - ... + 1}\)
Liczby nieparzyste i złożone - dowód
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Liczby nieparzyste i złożone - dowód
Ewentualna nieparzystość widoczna była również w pierwotnej postaci. Ty żeś pokazał przede wszystkim, że ta liczba jest w ogóle całkowita. Jednak nic Ci to nie da. Istotnie musisz skorzystać ze wzoru na sumę nieparzystych potęg, ale inaczej. Wykorzystaj założenie, o liczbie nieparzystej złożonej. Co ono oznacza?