Dowód podzielności przez 13

[Barcym]

Mam do rozwiązania zadanie, którego nie mam pojęcia jak rozwiązać...

Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ 3^{111} -1}\) jest podzielna przez 13.

Z jakiej strony to ugryźć? Czy da się to zrobić innym sposobem niż kongruencje, których nie umiem?

Z góry dziękuję za odpowiedź

[szw1710]

Zauważ, że \(\displaystyle{ 3^3}\) daje resztę \(\displaystyle{ 1}\). Z kolei \(\displaystyle{ 111=3\cdot 37}\). Skorzystaj z tej wskazówki.

[Enigmus]

A ja podpowiedziałbym tak(równoważnie do przedmówcy):
-Co możesz powiedzieć o resztach liczby \(\displaystyle{ 3^n}\) dzielonej przez \(\displaystyle{ 13}\), dla kolejnych \(\displaystyle{ n}\) całkowitych dodatnich?