Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
-
into5
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 20 paź 2013, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
Post
autor: into5 »
Znalezc wszystkie liczby pierwsze p takie, ze 4p − 1 jest szescianem liczby naturalnej.
(moje błędne rozumowanie)
4p-1 jest liczbą nieparzystą zatem k też musi być nieparzyste (postaci 2k+1)
\(\displaystyle{ 4p-1=(2k+1)^3}\)
wychodzi:
\(\displaystyle{ 4p-1=8k^3+6k^2+6k+1
2p=4k^3+3k^2+3k+1}\)
i dalej nie wiem co z tym zrobić, pewnie źle rozumuje zadanie.
-
brzoskwinka1
Post
autor: brzoskwinka1 »
\(\displaystyle{ p=7}\)
-
into5
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 20 paź 2013, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
Post
autor: into5 »
a jak do tego doszedłeś?
-
Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Post
autor: Zordon »
Źle policzone:
\(\displaystyle{ 4p-1=8k^3+12k^2+6k+1}\)
\(\displaystyle{ 2p=4k^3+6k^2+3k+1=(k+1)(4k^2+2k+1)}\)
-
into5
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 20 paź 2013, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
Post
autor: into5 »
Dzięki już wszystko jasne