sześcian liczby pierwszej

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
into5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 20 paź 2013, o 14:46
Płeć: Mężczyzna

sześcian liczby pierwszej

Post autor: into5 »

Znalezc wszystkie liczby pierwsze p takie, ze 4p − 1 jest szescianem liczby naturalnej.

(moje błędne rozumowanie)
4p-1 jest liczbą nieparzystą zatem k też musi być nieparzyste (postaci 2k+1)

\(\displaystyle{ 4p-1=(2k+1)^3}\)

wychodzi:
\(\displaystyle{ 4p-1=8k^3+6k^2+6k+1


2p=4k^3+3k^2+3k+1}\)

i dalej nie wiem co z tym zrobić, pewnie źle rozumuje zadanie.
brzoskwinka1

sześcian liczby pierwszej

Post autor: brzoskwinka1 »

\(\displaystyle{ p=7}\)
into5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 20 paź 2013, o 14:46
Płeć: Mężczyzna

sześcian liczby pierwszej

Post autor: into5 »

a jak do tego doszedłeś?
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

sześcian liczby pierwszej

Post autor: Zordon »

Źle policzone:
\(\displaystyle{ 4p-1=8k^3+12k^2+6k+1}\)
\(\displaystyle{ 2p=4k^3+6k^2+3k+1=(k+1)(4k^2+2k+1)}\)
into5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 20 paź 2013, o 14:46
Płeć: Mężczyzna

sześcian liczby pierwszej

Post autor: into5 »

Dzięki już wszystko jasne
ODPOWIEDZ