Wyznacz paramert m tak aby reszta z dzielenia wynosiła 9

[baklazan9494]

Dany jest wielomian:

\(\displaystyle{ W(x) = m ^{2} x ^{4} + x ^{3} + 5x - 2m}\)

Wyznacz parametr m tak, aby reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian

\(\displaystyle{ G(x) = x - 1}\) była równa 9


A więc tak:

\(\displaystyle{ W(1)=9}\)


Zatem:

\(\displaystyle{ m ^{2} -2m -3 = 0}\)

\(\displaystyle{ m _{1} = -1}\)
\(\displaystyle{ m _{2} = 3}\)

I co dalej?

[robertm19]

A co ma być dalej, wyznaczyłeś parametr i koniec zadania.

[baklazan9494]

ło kurcze nie dopisałem reszty zadania..

Wykaż, że dla wyznaczonego parametru będącego liczbą ujemną wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) nie ma pierwiastków wymiernych


Zatem:

\(\displaystyle{ W(x)= x ^{4} +x ^{3} +5x+2}\)

I jak to teraz jest? Możliwe wymierne pierwiastki to:

\(\displaystyle{ 1, -1, 2, -2}\)

\(\displaystyle{ W(1) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ W(-1) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ W(2) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ W(-2) = 0}\)


Jeśli się mylę to mnie poprawcie, ale mi wyszło że ten wielomian ma pierwiastek wymierny i nie widzę nigdzie błędu. W zadaniu jednak muszę udowodnić że on NIE MA pierwiastków wymiernych. O co tu chodzi?