Liczby pierwsze
-
- Użytkownik
- Posty: 113
- Rejestracja: 12 lis 2012, o 23:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 32 razy
Liczby pierwsze
Udowodnij, że wśród liczb \(\displaystyle{ m}\), \(\displaystyle{ m+1}\), \(\displaystyle{ m+2}\) istnieje taka, która jest względnie pierwsza z pozostałymi.
Ostatnio zmieniony 13 paź 2013, o 14:08 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
Liczby pierwsze
Ta liczba to \(\displaystyle{ m+1}\). Łatwo to udowodnić nie wprost. Załóżmy, że \(\displaystyle{ m+1}\) i \(\displaystyle{ m}\) nie są względnie pierwsze. Istnieje zatem liczba pierwsza \(\displaystyle{ p_1}\) taka, że \(\displaystyle{ m=k_1p_1}\) i \(\displaystyle{ m+1=k_2p_1}\) i \(\displaystyle{ k_1,k_2\in\mathbb{N}, k_2>k_1}\). Otrzymujemy: \(\displaystyle{ 1=m+1-m=p_1(k_2-k_1)\geq p_1>1)}\). Otrzymana sprzeczność dowodzi, że \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ m+1}\) są względnie pierwsze. Analogicznie postępujemy dla drugiej pary liczb.
-
- Użytkownik
- Posty: 113
- Rejestracja: 12 lis 2012, o 23:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 32 razy
Liczby pierwsze
Czyli rozpatruję parę \(\displaystyle{ m+1}\) i \(\displaystyle{ m+2}\) przy tych samych założeniach. I jak tu jest w przedostatniej linijce w tym przypadku będzie \(\displaystyle{ 1=m+2-m-1}\) itd i tu znów mi wychodzi sprzeczność. Więc znów są to liczby względnie pierwsze. Pary \(\displaystyle{ m, m+2}\) nie rozpatruje gdyż one nie muszą być względnie pierwsze. Tak?
Ostatnio zmieniony 14 paź 2013, o 09:44 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
Liczby pierwsze
Tak. Nie muszą, ale jak są nieparzyste to muszą.Rosee1993 pisze:czyli rozpatruje pare m+1 i m+2 przy tych samych zalozeniach. i jak tu jest w przedostatniej linijce w tym przypadku bedzie 1=m+2-m-1 itd i tu znow mi wychodzi sprzecznosc. wiec znow sa ta liczby wzglednie pierwsze. pary m, m+2 nie rozpatruje gdyz one nie musza byc wzglednie pierwsze. tak?