Wytłumaczenie Chińskiego Tw. o Resztach.
-
Kaf
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
Wytłumaczenie Chińskiego Tw. o Resztach.
Adrian ma pewną ilość butelek soku. Nie chce mu się liczyć ile ich ma, ale wie, że jeżeli ustawi jest w pary to zostanie mu jedna butelka, a jeżeli ustawi je w piątki to zostaną mu 3. Jeżeli natomiast ustawi po 7 to zostaną mu 3. Ile ma Adrian butelek? (przykład zaczerpnięty z książki "50 teorii matemayki, które powinieneś znać" Tony Crilly)
Z chińskiego twierdzenia o resztach wiemy, że istnieje dokładnie jedno rozwiązanie z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 1; 70\right\rangle}\). Jest to liczba 3 (to niestety trzeba samemu wyliczyć ). Wiemy jednak też z chińskiego twierdzenia o resztach, że dowolne dwa rozwiązania różnią się o wielokrotność liczby \(\displaystyle{ 2\cdot5\cdot7=70}\). Wobec tego rozwiązaniem tego zadania jest każda liczba postaci \(\displaystyle{ 3+70k}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in N \cup \left\{ 0\right\}}\)
Z chińskiego twierdzenia o resztach wiemy, że istnieje dokładnie jedno rozwiązanie z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 1; 70\right\rangle}\). Jest to liczba 3 (to niestety trzeba samemu wyliczyć ). Wiemy jednak też z chińskiego twierdzenia o resztach, że dowolne dwa rozwiązania różnią się o wielokrotność liczby \(\displaystyle{ 2\cdot5\cdot7=70}\). Wobec tego rozwiązaniem tego zadania jest każda liczba postaci \(\displaystyle{ 3+70k}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in N \cup \left\{ 0\right\}}\)