Największy okres w ułamku okresowym.

Wolfen · Post autor: **Wolfen** » 14 wrz 2013, o 22:44

Witam. Chciałbym się dowiedzieć, jak znaleźć ułamek z jak największym okresem, w możliwie łatwy sposób (jestem uczniem 1-szej klasy technikum). Czy jest na to jakaś zasada? Szukałem na forach, ale niczego nie znalazłem lub byłem po prostu za głupi żeby zrozumieć. Mam nadzieję, że temat się nie powtarza (starałem się przeszukać dokładnie). Proszę o szybką pomoc.

MadJack · Post autor: **MadJack** » 14 wrz 2013, o 22:53

Nie do końca rozumiem Twoje pytanie. Co znaczy "największy okres"?

Wolfen · Post autor: **Wolfen** » 14 wrz 2013, o 22:58

Chodzi mi o to: \(\displaystyle{ 1/3 = 0.(3)}\) - okres to \(\displaystyle{ 3}\). Chcę znaleźć jak największy okres.

MadJack · Post autor: **MadJack** » 14 wrz 2013, o 23:01

Ale możesz sobie napisać liczbę z dowolnie dużym okresem, np. \(\displaystyle{ 0,(97843534519)}\) i bez większych problemów znaleźć dla niej ułamek zwykły. A największego okresu nie ma, bo dla każdej liczby w okresie istnieje przecież jakaś większa od niej, która sama nie jest okresowa.

Wolfen · Post autor: **Wolfen** » 14 wrz 2013, o 23:03

W sumie jak na to tak spojrzeć to moje myślenie wydaje się nielogiczne... Racja, spróbuje się tak pobawić. Dzięki za szybką odp. Pozdrawiam

EDIT: Jaki jest ten sposób na znalezienie ułamka za pomocą okresu? Mógłbyś mi to troszkę wyjaśnić? Będę dozgonnie wdzięczny.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 14 wrz 2013, o 23:08

Liczba

\(\displaystyle{ \frac{1}{(10^n-1)^2}}\)

ma okres długości \(\displaystyle{ n\cdot (10^n-1)}\).

Może więc być dowolnie długi.

Wolfen · Post autor: **Wolfen** » 14 wrz 2013, o 23:20

Dzięki za wszystkie odpowiedzi. Już zrozumiałem o co chodzi