równoważność modularna, skąd ona wynika?

[tukanik]

Witam,
Pytanie z tematu dt:
\(\displaystyle{ a^{-1} (\pmod n) = x \Leftrightarrow ax \equiv 1 ( \pmod n)}\)

[bakala12]

Obie strony pomnożono przez \(\displaystyle{ a}\). A oczywiście z definicji elementu odwrotnego mamy: \(\displaystyle{ a^{-1} \cdot a =1 \pmod{n}}\)

[tukanik]

Dzięki za odpowiedź, ale nie do końca rozumiem

[Cutlass]

\(\displaystyle{ a^{-1}}\) to jest taka liczba, że \(\displaystyle{ aa^{-1} \equiv 1 \mod m}\).

Jeśli zachodzi \(\displaystyle{ a^{-1} \equiv x \mod m}\) to po pomnożeniu kongruencji stronami \(\displaystyle{ aa^{-1} \equiv ax \mod m}\) i z przechodniości \(\displaystyle{ 1 \equiv ax \mod m}\).