Czy to twierdzenie jest prawdziwe

rekamil97 · Post autor: **rekamil97** » 12 wrz 2013, o 20:30

Mam takie twierdzenie:
"Jeśli dwie liczby są dodatnie to suma jest dodatnia". Czy jest ono prawdziwe?

Na zdrowy rozsądek widać że jest ono prawdziwe jednak czy taki przypadek:

\(\displaystyle{ -(8)+7=-1}\)

Jest to suma liczb dodatnich? Według mnie jest to suma 8 i 7 bo nigdzie nie ma tu liczby ujemnej i twierdzenie to wygląda z tego punktu widzenia na prawdziwe? Co wy na to

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 12 wrz 2013, o 20:32

"Jeśli dwie liczby są dodatnie to suma jest dodatnia"

Twierdzenie jest prawdziwe.
Zauważ, że liczba \(\displaystyle{ -\left( 8\right)}\) nie jest dodatnia, a to ona jest składnikiem w tej sumie.

Według mnie jest to suma 8 i 7 bo nigdzie nie ma tu liczby ujemnej

Przecież wiadomo, że \(\displaystyle{ 8+7=15}\) chyba że twierdzisz inaczej

rekamil97 · Post autor: **rekamil97** » 12 wrz 2013, o 20:34

Dlaczego nie jest ona dodatnia? Przecież jest to liczba przeciwna do 8 jednak tylko zapisana symblicznie

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 12 wrz 2013, o 20:38

Przecież jest to liczba przeciwna do 8 jednak tylko zapisana symbolicznie

Nie za bardzo rozumiem. Oczywiście wiadomo że liczbą przeciwną do \(\displaystyle{ 8}\) jest \(\displaystyle{ -8}\).
A składnikiem sumy jest wszystko to co stoi przed znakiem plus.
\(\displaystyle{ -\left( 8\right)=-8<0}\)

mateus_cncc · Post autor: **mateus_cncc** » 12 wrz 2013, o 20:42

\(\displaystyle{ (-1) \cdot 8}\)

rekamil97 · Post autor: **rekamil97** » 12 wrz 2013, o 21:17

Ale chodzi o to, że nie używamy tutaj liczby bezpośrednio - ujemnej tylko -(8) czyli w równaniu ogólnie korzystamy PRZY WEJŚCIU tylko z liczb dodatnich, czyż nie?

Edit: \(\displaystyle{ (-1) \cdot 8}\)

Nie, tutaj nie mnożymy. Znak - oznacza przeciwność, a nie mnożenie

Drugi przypadek:

\(\displaystyle{ -(8+7)}\)

To jest przecież suma 2 liczb dodatnich

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 12 wrz 2013, o 21:39

no tak, jest suma liczb dodatnich 8 + 7 = 15 ale twoje wyrażenie nie ogranicza się do samej tej sumy tylko jest większym działaniem

nie kombinuj za dużo bo ci się zwoje przegrzeją, dodatnia + dodatnia = dodatnia

Cutlass · Post autor: **Cutlass** » 14 wrz 2013, o 01:15

rekamil97 pisze:\(\displaystyle{ -(8)+7=-1}\)

Albo to jest suma liczb dodatniej \(\displaystyle{ 7}\) i ujemnej \(\displaystyle{ -8}\) albo różnica liczb dodatnich. Hm, jeśli nie wierzysz możesz zawsze udowodnić to twierdzenie formalnie, na przykład na bazie konstrukcji liczb rzeczywistych Cantora.