Liczbę naturalną \(\displaystyle{ t_{n}}\) nazywamy n-tą liczbą trójkątną, jeżeli jest ona sumą n kolejnych, początkowych liczb naturalnych. Liczbami trójkątnymi są zatem: \(\displaystyle{ t_{1}=1}\), \(\displaystyle{ t_{2}=1+2}\), \(\displaystyle{ t_{3}=1+2+3}\), \(\displaystyle{ t_{4}=1+2+3+4}\). Stosując tę definicję:
a) wyznacz liczbę \(\displaystyle{ t_{17}}\)
b) ułóż odpowiednie równanie i zbadaj, czy liczba 7626 jest liczbą trójkątną
c) wyznacz największą czterocyfrową liczbę trójkątną
liczba trójkątna
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
liczba trójkątna
\(\displaystyle{ t_n=1+2+3+4+...+n=\frac{n^2+n}{2}}\)
w 1 postawiasz n=17
w 2 \(\displaystyle{ \frac{n^2+n}{2}=7626}\) i sprawdzasz czy to ma rozwiązanie w naturalnych.
w 3 rozwiąż w naturalnych nierówność \(\displaystyle{ \frac{n^2+n}{2}}\)
w 1 postawiasz n=17
w 2 \(\displaystyle{ \frac{n^2+n}{2}=7626}\) i sprawdzasz czy to ma rozwiązanie w naturalnych.
w 3 rozwiąż w naturalnych nierówność \(\displaystyle{ \frac{n^2+n}{2}}\)
-
Karlajn88
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 16 gru 2006, o 19:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 15 razy
liczba trójkątna
A ten wzór \(\displaystyle{ \frac{n^2+n}{2}}\) to jest taki charakterystyczny dla liczb trójkątnych czy tak wykombinowałeś?? Bo kompletnie nie wiem skąd to jest...
-
Karlajn88
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 16 gru 2006, o 19:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 15 razy
liczba trójkątna
Ok już wzór rozumiem Ale z jakiego faktu \(\displaystyle{ a_{1}=1}\) i r=1 ???
Przecież \(\displaystyle{ a_{1}}\)=1, \(\displaystyle{ a_{2}}\)=3, \(\displaystyle{ a_{3}}\)=6, \(\displaystyle{ a_{4}}\)=10... To gdzie tu ciąg arytmetyczny???
Przecież \(\displaystyle{ a_{1}}\)=1, \(\displaystyle{ a_{2}}\)=3, \(\displaystyle{ a_{3}}\)=6, \(\displaystyle{ a_{4}}\)=10... To gdzie tu ciąg arytmetyczny???