uzyskać liczbę

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
HuBson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 166
Rejestracja: 13 kwie 2012, o 00:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 14 razy

uzyskać liczbę

Post autor: HuBson »

czy podnosząc liczbę wymierną do kwadratu (nie będącą liczbą całkowitą) można otrzymać liczbę całkowitą? jeśli tak, proszę o przykład jeśli nie, uzasadnić
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

uzyskać liczbę

Post autor: Vax »

Nie, skoro dana liczba jest wymierna niecałkowita, to w rozkładzie na czynniki pierwsze mianownik musi zawierać pewną liczbę pierwszą o wykładniku większym niż wykładnik tej liczby pierwszej w rozkładzie licznika, stąd patrząc na tę samą liczbę pierwszą w rozkładzie na czynniki kwadratu mianownika jej wykładnik jest większy niż w rozkładzie kwadratu licznika (bo \(\displaystyle{ x > y \Rightarrow 2x > 2y}\) )
ODPOWIEDZ