kongrugencja - układ do rozwiązania

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
chrobok666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 29 sie 2013, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

kongrugencja - układ do rozwiązania

Post autor: chrobok666 » 29 sie 2013, o 11:18

Dzień dobry zwracam się do Was z następującym problemem: jak mam rozwiązać następujący układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x = 5(mod 19)\\7x = 4(mod 17) \end{cases}}\)

na zajęciach robiliśmy metodą z tabelką ale prostsze układy i nie za bardzo wiadomo było co robimy znalazłem na internecie pewną metodę ale utknąłem w jednym miejscu:

\(\displaystyle{ 3x=5(mod 19) = 24 (mod 19)\\ x=8 (mod 19)\\ x=19n+8\\\\ 7x=4(mod 17)\\ 7(19n+8)=4(mod 17)\\ 133n+56=4(mod 17)\\ 133n=-52(mod 17)= i dalej nie wiem co zrobić}\)

z góry dziękuję za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

kongrugencja - układ do rozwiązania

Post autor: robertm19 » 29 sie 2013, o 11:32

Poczytaj o Chińskim Twierdzeniu o Resztach.

chrobok666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 29 sie 2013, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

kongrugencja - układ do rozwiązania

Post autor: chrobok666 » 29 sie 2013, o 11:44

ok ale do tego momentu co zrobiłem jest dobrze?

robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

kongrugencja - układ do rozwiązania

Post autor: robertm19 » 29 sie 2013, o 11:47

\(\displaystyle{ 3x=5(mod 19) = 24 (mod 19)}\) tego nie rozumiem. Skąd 24?
Ok już widzę. Dobrze jest do tego momentu, w którym skończyłeś.

porfirion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 6 gru 2011, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 26 razy

kongrugencja - układ do rozwiązania

Post autor: porfirion » 29 sie 2013, o 12:49

Hej! Na początku warto by było przemnożyć, pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ 3^{17}}\), a drugie przez \(\displaystyle{ 7^{15}}\). To mocno uprości całe zadanie, bo na mocy MTF:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 3^{17} \cdot 5 \pmod {19} \\x \equiv 4 \cdot 7^{15} \pmod {17} \end{cases}}\)
A to już trudne nie jest

ODPOWIEDZ