prawo wzajemności reszt kwadratowych - dowód

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
JakubCh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 613
Rejestracja: 18 gru 2011, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 5 razy

prawo wzajemności reszt kwadratowych - dowód

Post autor: JakubCh » 28 sie 2013, o 11:30

Dlaczego dla \(\displaystyle{ p,q}\) - liczb pierwszych różnych od \(\displaystyle{ 2}\), zbiór
\(\displaystyle{ U\left( \ZZ_{pq} \right) = U\left( \ZZ_{p} \right) \times U\left( \ZZ_{q} \right)}\) składa się z \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left( p-1\right) \left( q-1\right)}\) par liczb przeciwnych? Potrzebuję tego do dowodu prawa wzajemności reszt kwadratowych.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

porfirion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 6 gru 2011, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 26 razy

prawo wzajemności reszt kwadratowych - dowód

Post autor: porfirion » 29 sie 2013, o 13:21

Skoro potrzebujesz akurat tego elementu to pewnie nie pomogę, ale może...
Istnieje ładny i szybki dowód prawa wzajemności opierający się na lemacie Gaussa.
http://www.im.pwr.wroc.pl/~zakrzews/prawo_gaussa.pdf

JakubCh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 613
Rejestracja: 18 gru 2011, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 5 razy

prawo wzajemności reszt kwadratowych - dowód

Post autor: JakubCh » 29 sie 2013, o 13:35

dziękuję bardzo

ODPOWIEDZ