Dowód równości liczby.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
GluEEE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 924
Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Całkonacja
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 14 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: GluEEE » 14 sie 2013, o 23:56

Jak udowodnić, że \(\displaystyle{ 0.(0)1=0}\)?

Czy można skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ 0.(9)=1}\)?
Wtedy dałbym, że \(\displaystyle{ 1=0.(9)+0.(0)1}\)...

Da się to w inny sposób?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: yorgin » 15 sie 2013, o 00:19

GluEEE pisze: \(\displaystyle{ 0.(0)1}\)
To nie jest poprawnie zdefiniowana liczba.-- 15 sierpnia 2013, 00:25 --
GluEEE pisze: Wtedy dałbym, że \(\displaystyle{ 1=0.(9)+0.(0)1}\)...
\(\displaystyle{ 1-0.(9)=0}\)

gryxon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 30 gru 2011, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 53 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: gryxon » 15 sie 2013, o 00:51

Zawsze można się pobawić. Matematyka nie jest nauką martwą
Jeżeli zdefiniujemy tę liczbę jako: \(\displaystyle{ 0.(0)1=\lim_{n \to \infty} \frac{1}{10^{n}}}\) to oczywiście:

\(\displaystyle{ 0.(0)1=0}\)

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: yorgin » 15 sie 2013, o 09:38

gryxon pisze: Jeżeli zdefiniujemy tę liczbę jako: \(\displaystyle{ 0.(0)1=\lim_{n \to \infty} \frac{1}{10^{n}}}\)
Jeżeli... Definiujesz pewną liczbę jako granicę. Do oznaczenia tej liczby używasz symbolu \(\displaystyle{ 0.(0)1}\) i pokazujesz, że jest to \(\displaystyle{ 0}\). Symbol \(\displaystyle{ 0.(0)1}\) sam w sobie nie oznacza liczby o konkretnej wartości tak samo, jak \(\displaystyle{ \pi}\) jest tylko symbolem na liczbę o konkretnej wartości.

GluEEE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 924
Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Całkonacja
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 14 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: GluEEE » 15 sie 2013, o 10:15

To nie jest poprawnie zdefiniowana liczba. Chodzi o to, że równa zero?
Nie można jej oznaczyć jako granicy?

Czyli jak to zrobić?

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: yorgin » 15 sie 2013, o 11:19

Symbol, jak ja to nazywam, nie może być równy zero bez żadnego komentarza. Tak samo \(\displaystyle{ \pi}\) jest tylko symbolem chyba, że przypiszemy mu konkretną wartość.

To, co chcesz wykazać, jest próbą udowodnienia tego, że \(\displaystyle{ 1+0=1}\).

Skąd w ogóle wziąłeś to \(\displaystyle{ 0.(0)1}\)?

GluEEE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 924
Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Całkonacja
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 14 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: GluEEE » 17 sie 2013, o 16:24

Dlaczego \(\displaystyle{ 1 + 0 = 0}\)?
Przecież \(\displaystyle{ 1 - 0.(9)=0.(0)1}\), gdzie \(\displaystyle{ 0.(9)=1}\), więc \(\displaystyle{ 0.(0)1=0}\), tak?

Jeśli pierwsze było prawdziwe, to prawda, ale czy jest...?

Skąd w ogóle wziąłeś to \(\displaystyle{ 0.(0)1}\)?

Myślałem sobie nad takimi krańcowymi liczbami. Udowodniłem sobie, że \(\displaystyle{ 0.(9)=1}\), a potem szukałem tej cząstki... Takiej różniczki...

Awatar użytkownika
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1450
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 219 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: Gouranga » 17 sie 2013, o 16:31

Sam mówisz, że udowodniłeś, że \(\displaystyle{ 0.(9) = 1}\), stąd \(\displaystyle{ 1 - 0.(9) = 1 - 1 = 0}\), nie wiem co chcesz tu dalej udowadniać.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: yorgin » 17 sie 2013, o 17:11

GluEEE pisze:Dlaczego \(\displaystyle{ 1 + 0 = 0}\)?
Zwykła literówka, której nie zauważyłem (poprawiłem wyżej).
GluEEE pisze: Przecież \(\displaystyle{ 1 - 0.(9)=0.(0)1}\),
Tak? Opisz mi schemat powstawania "liczby" po prawej stronie.
GluEEE pisze: Skąd w ogóle wziąłeś to \(\displaystyle{ 0.(0)1}\)?

Myślałem sobie nad takimi krańcowymi liczbami. Udowodniłem sobie, że \(\displaystyle{ 0.(9)=1}\), a potem szukałem tej cząstki... Takiej różniczki...
Jakiej cząstki? Jakiej różniczki? Masz pojęcie o słowach, których używasz?-- 17 sierpnia 2013, 17:23 --
Gouranga pisze:Sam mówisz, że udowodniłeś, że \(\displaystyle{ 0.(9) = 1}\), stąd \(\displaystyle{ 1 - 0.(9) = 1 - 1 = 0}\), nie wiem co chcesz tu dalej udowadniać.
Czyżby kolejny próbował nas przekonać, że między \(\displaystyle{ 0.(9)}\) a \(\displaystyle{ 1}\) jakaś liczba, lub że różnica tychże jest niezerowa i "nieskończenie mała" ?

Awatar użytkownika
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1450
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 219 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: Gouranga » 17 sie 2013, o 19:16

Nie yorgin, właśnie staram mu się udowodnić, że skoro sam wywnioskował, że \(\displaystyle{ 0.(9)=1}\) to oczywistym jest, że ich różnica jest równa \(\displaystyle{ 0}\)

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: yorgin » 17 sie 2013, o 19:17

Gouranga, to pytanie było skierowane do GluEEE, ale chyba nie udało mi się tego dobrze sprecyzować.

GluEEE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 924
Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Całkonacja
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 14 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: GluEEE » 20 sie 2013, o 17:12

Czyli nie istnieje coś wyglądającego na \(\displaystyle{ 0.(0)1}\)?

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Dowód równości liczby.

Post autor: yorgin » 20 sie 2013, o 18:02

Na pewno nie ma liczby, której rozwinięciem dziesiętnym jest \(\displaystyle{ 0.(0)1}\).

ODPOWIEDZ