Podzielność liczb,wyznaczanie liczb, jeżeli liczbę...

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
PusioOkrusio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 sie 2013, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódż
Podziękował: 1 raz

Podzielność liczb,wyznaczanie liczb, jeżeli liczbę...

Post autor: PusioOkrusio » 9 sie 2013, o 20:32

Sprawdź, nie wykonując dzielenia, czy liczba a jest podzielna przez liczbę b i c, a także przez ich iloczyn bc.
1) a=10244, b=12 c=18
2) a=1184880, b=12, c=15
3) a=235692, b=36, c=45

4) Wyznaczyć dwie liczby naturalne, których suma wynosi 168, zaś 12 jest ich największym wspólnym dzielnikiem.
5) Jeżeli liczbę dwucyfrową podzielimy przez sumę jej cyfr, to otrzymamy 6 i resztę 3. Jeżeli zaś podzielimy tę liczbę przez sumę cyfr powiększoną o 2, to otrzymamy 5 i resztę 5. Znaleźć tę liczbę.
6) Jest taka ciekawa liczba pięciocyfrowa a, że jeżeli dopiszemy do niej 1 z lewej strony, to otrzymamy liczbę sześciocyfrową, która jest trzy razy mniejsza od liczby sześciocyfrowej otrzymanej w wyniku dopisania 1 do liczby a z prawej strony. Wyznaczyc liczbe a.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Podzielność liczb,wyznaczanie liczb, jeżeli liczbę...

Post autor: jarek4700 » 9 sie 2013, o 21:04

1)Suma cyfr w \(\displaystyle{ 10244}\) jest \(\displaystyle{ 11}\) więc \(\displaystyle{ 10244}\) nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\), nie może się więc też dzielić przez \(\displaystyle{ 12}\) ani \(\displaystyle{ 18}\) bo te liczby są podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\).

2)Suma cyfr tym razem jest \(\displaystyle{ 30}\), czyli dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\) oraz przez \(\displaystyle{ 4}\) gdyż ma na końcu \(\displaystyle{ 80}\). Podobnie zauważ że \(\displaystyle{ 1184880}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 5}\) więc dzieli się przez \(\displaystyle{ 15}\) ale przez \(\displaystyle{ 12\cdot15}\) już nie bo wtedy musiałaby być podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\) a nie jest.

3)Zauważ że:

\(\displaystyle{ 36 = 9\cdot4}\)

\(\displaystyle{ 45 = 9\cdot5}\)

4)
\(\displaystyle{ 168 = 12a + 12b = 12(a+b)}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) względnie pierwsze.
Czyli \(\displaystyle{ a+b=14}\)
Jest kilka możliwości trzeba wybrać takie żeby \(\displaystyle{ a,b}\) były względnie pierwsze.

5)Zapisz liczbę jako \(\displaystyle{ 10a+b}\), ułóż układ dwóch równań i go rozwiąż.

6)Oznacz szukaną liczbę jako \(\displaystyle{ x}\). Po dopisaniu \(\displaystyle{ 1}\) z lewej strony otrzymasz \(\displaystyle{ 100000+x}\), a prawej \(\displaystyle{ 10x+1}\) Tym razem będzie jedno równanie ale niewiadoma też jest jedna więc powinno wyjść.

ODPOWIEDZ