Tw. Wilsona

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
realityoppa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 26 gru 2012, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 10 razy

Tw. Wilsona

Post autor: realityoppa » 8 sie 2013, o 12:27

Dowieść że jeżeli liczba \(\displaystyle{ 4k+3}\) jest pierwsza, to jedna z liczb \(\displaystyle{ (2k+1)!-1}\) lub \(\displaystyle{ (2k+1)!+1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4k+3}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

Tw. Wilsona

Post autor: Vax » 8 sie 2013, o 12:31

Z tw Wilsona

\(\displaystyle{ (4k+2)! \equiv -1\pmod{4k+3} \iff (2k+1)! \cdot (2k+2)(2k+3)...(4k+2) \equiv -1\pmod{4k+3} \iff -(2k+1)! \cdot (2k+1)! \equiv -1\pmod{4k+3} \iff ((2k+1)!)^2 \equiv 1\pmod{4k+3} \iff ((2k+1)!-1)((2k+1)!+1) \equiv 0\pmod{4k+3}}\)

ODPOWIEDZ