Uzupełneinie Tw. Fermata o sumach dwóch kwadratów

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
realityoppa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 26 gru 2012, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 10 razy

Uzupełneinie Tw. Fermata o sumach dwóch kwadratów

Post autor: realityoppa » 3 sie 2013, o 10:26

Jak pokazać że każdą liczbę pierwszą \(\displaystyle{ p}\) postaci \(\displaystyle{ p=4k+1}\) można przedstawić tylko w jeden sposób w postaci sumy kwadratów ?

Czyli nie istnieją takie a,b,c,d, naturalne że \(\displaystyle{ p= a^{2} + b^{2} =c^{2} + d^{2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Uzupełneinie Tw. Fermata o sumach dwóch kwadratów

Post autor: bartek118 » 3 sie 2013, o 10:31

Źle "przetłumaczyłeś" swoje zadanie. Masz pokazać, że istnieją liczby \(\displaystyle{ a, b}\) naturalne takie, że liczba pierwsza \(\displaystyle{ p=4k+1}\) jest równa \(\displaystyle{ a^2 + b^2}\). Potem trzeba wykazać, że jeśli mamy także przedstawienie \(\displaystyle{ p=a^2 + b^2 = c^2 + d^2}\) dla pewnych naturalnych \(\displaystyle{ a,b,c,d}\), to wówczas \(\displaystyle{ \left\{ a,b\right\}=\left\{ c,d\right\}}\).

realityoppa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 26 gru 2012, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 10 razy

Uzupełneinie Tw. Fermata o sumach dwóch kwadratów

Post autor: realityoppa » 3 sie 2013, o 10:58

Tzn. to że istnieją takie a,b naturalne że \(\displaystyle{ p=a ^{2} + b^{2}}\) to wiemy własnie z tw. Fermata i nie chce na to dowodu. Tylko żeby pokazać że nie ma innych

PierwszyBrowarMacka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 20 cze 2013, o 11:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: U Ryśka i Grażynki
Pomógł: 10 razy

Uzupełneinie Tw. Fermata o sumach dwóch kwadratów

Post autor: PierwszyBrowarMacka » 3 sie 2013, o 11:20


ODPOWIEDZ