Jak pokazać że każdą liczbę pierwszą \(\displaystyle{ p}\) postaci \(\displaystyle{ p=4k+1}\) można przedstawić tylko w jeden sposób w postaci sumy kwadratów ?
Czyli nie istnieją takie a,b,c,d, naturalne że \(\displaystyle{ p= a^{2} + b^{2} =c^{2} + d^{2}}\)
Uzupełneinie Tw. Fermata o sumach dwóch kwadratów
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 26 gru 2012, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 10 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Uzupełneinie Tw. Fermata o sumach dwóch kwadratów
Źle "przetłumaczyłeś" swoje zadanie. Masz pokazać, że istnieją liczby \(\displaystyle{ a, b}\) naturalne takie, że liczba pierwsza \(\displaystyle{ p=4k+1}\) jest równa \(\displaystyle{ a^2 + b^2}\). Potem trzeba wykazać, że jeśli mamy także przedstawienie \(\displaystyle{ p=a^2 + b^2 = c^2 + d^2}\) dla pewnych naturalnych \(\displaystyle{ a,b,c,d}\), to wówczas \(\displaystyle{ \left\{ a,b\right\}=\left\{ c,d\right\}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 26 gru 2012, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 10 razy
Uzupełneinie Tw. Fermata o sumach dwóch kwadratów
Tzn. to że istnieją takie a,b naturalne że \(\displaystyle{ p=a ^{2} + b^{2}}\) to wiemy własnie z tw. Fermata i nie chce na to dowodu. Tylko żeby pokazać że nie ma innych
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 20 cze 2013, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: U Ryśka i Grażynki
- Pomógł: 10 razy