Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
-
BlueSky
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 31 razy
Post
autor: BlueSky »
Dla naturalnego \(\displaystyle{ n \ge 1}\) wylicz sumę
\(\displaystyle{ {n \choose 1}-2 {n \choose 2}+3 {n \choose 3}-... +(-1)^{n-1}n {n \choose n}}\).
Odpowiedź uzasadnij.
-
ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Post
autor: ares41 »
Pokombinuj z pochodną funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sum_{k=0}^{n} (-1)^{n-k}x^{k} {n \choose k}}\)
-
Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Post
autor: Ponewor »
a ja chętnie zobaczę dowód kombinatoryczny
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin »
Można bez pochodnych, wskazówka:
\(\displaystyle{ k{r\choose k} = r {r-1 \choose k-1}}\)
-
BlueSky
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 31 razy
Post
autor: BlueSky »
Ok, dzięki, załapałam z tą pochodną.